Question

2．如图，网格中的每个四边形都是菱形，如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A₁B₁C₁的面积是7S，格点三角形A₂B₂C₂的面积是19S，那么格点三角形A₃B₃C₃的面积为37S，如此下去，格点三角形A_nB_nC_n的面积为[（n+1）³-n³]S．

Answer 1

分析 利用已知三角形面积变化得出△A_nB_nC_n的面积为[（n+1）³-n³]S，进而得出答案．

解答 解：已知格点△ABC的面积为S，
格点△A₁B₁C₁的面积是：（2³-1³）S=7S，
格点△A₂B₂C₂的面积是：（3³-2³）S=19S，
则格点△A₃B₃C₃的面积是：（4³-3³）S=37S，
以此类推：格点△A_nB_nC_n的面积为：[（n+1）³-n³]S．
故答案为：37，[（n+1）³-n³]S．

点评 此题主要考查了图形的面积变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键．