Question

19．如图，已知?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若BF=DE，求证：AE=CF．
（2）若AE=CF，能否说明BF=DE？若能，请说明理由；若不能，请画出反例加以说明．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出∠ADE=∠CBF，根据SAS推出△ADE≌△CBF即可；
（2）画出图形即可．）

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF；

（2）解：不能，如图，．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能熟练地运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键．