Question

10．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，点F在AC边上，且∠B+∠AFD=180°，求证：BD=DF．

Answer 1

分析 作DG⊥AC于点G，根据角平分线的性质可以得出DE=DF，在证明△BDF≌△FDG证得BD=DF．

解答 证明：作DG⊥AC于点G．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DG⊥AC，
∴DE=DG．
∵∠B+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFC=180°，
∴∠B=∠DFC，
∴在△BDE和△FDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DFC}\\{∠BED=∠DGF=90°}\\{DE=DG}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△FDG（AAS），
∴BD=DF．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质以及角的平分线的性质，正确作出辅助线是关键．