题目内容

8．崇圣寺三塔位于大理古城西北部1.5公里处，它是大理历史上规模最为宏大的古刹，南迢丰佑年间曾有殿宇千间，大理国时期是皇家的寺院，崇圣寺三塔由一大二小三阁组成，大塔又名千寻塔．当地群众称它为“文笔塔”，某校数学兴趣小组的同学欲测量主塔垂直于地面的高度BD，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退50.6m至C处，侧得右塔顶端点D的仰角为30°，求该古塔BD的高度（$\sqrt{3}≈1.732$，结果保留两位小数）．

分析 在Rt△ABD和Rt△BCD中利用CD表示出BD和AB，然后根据AC=BC-AB即可列方程求得BD的长．

解答 解：设BD=x公里．
在Rt△ABD中，∠DAB=45°，则AB=BD=x（公里），
在Rt△BCD中，tanA=$\frac{BD}{tanC}$=$\sqrt{3}$x（公里），
∵AC=BC-AB，
∴$\sqrt{3}$x-x=50.6，
解得x≈69.13．
答：该古塔BD的高度是69.13m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，仰角问题，正确利用CD表示出BC和AB是关键．

练习册系列答案
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18．如图，已知线段EF=3，线段MN=4，线段AB=11，用圆规在线段AB上截取AC=EF，BD=MN，P是线段CD的中点，则AP的长度为（　　）
A．4B．5C．5.5D．6
19．如图，已知?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点．
（1）若BF=DE，求证：AE=CF．
（2）若AE=CF，能否说明BF=DE？若能，请说明理由；若不能，请画出反例加以说明．
16．在平面直角坐标系中，点A（5，0），点B是y轴上一点，若AB=$\sqrt{41}$，则点B的坐标为B（0，±4）．
3．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC=$\sqrt{5}$．
13．计算：
（1）16×2-4+（-$\frac{1}{3}$）0÷（-$\frac{1}{3}$）-2
（2）x4-（x-3）（x+3）（x2+9）
20．如图所示，四边形ABCD中，AD=BC，AC为对角线，且∠DAC=∠BCA，AD⊥CD；
（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；
（2）如图2，E为AB上一点，连接CE，在CE上取点F，连接AF，且∠FAC=∠ECB，∠DCA=∠DAF，求证：CF=2EB；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF并延长，若BF的延长线过点D，当DF=4时，求CF的长度．
17．【问题发现】
       如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，若B，D，E在同一直线上，连接AE．
（1）请你在图中找出一个与△AEC全等的三角形：△BDC；
（2）∠AEB的度数为60°；CE，AE，BE的数量关系为CE+AE=BE．
【拓展探究】
        如图2，△ACB是等腰直角三角形，∠AEB=90°，连接CE，过点C作CD⊥CE，交BE于点D，试探究CE，AE，BE的数量关系，并说明理由．
【解决问题】
        如图3，在正方形ABCD中，CD=5$\sqrt{2}$，点P为正方形ABCD外一点，∠APC=90°，且AP=6，试求点P到CD的距离．
18．已知a＞b，则?a+2＞b+2，-3a＜-3b?（用“＞”或“＜”填空）

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