Question

13．如图（1），点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发ts时，△BPQ的面积为ycm²，已知y与t的函数关系的图象如图（2），则下列正确的是（　　）

• A． AE=6cm
• B． sin∠EBC=$\frac{4}{5}$
• C． 当0＜t≤10时，y=$\frac{2}{5}{t}^{2}$
• D． 当t=12时，△BPQ是等腰三角形

Answer 1

分析 由图2可知，在点（5，10）至点（7，10）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间5s，则BE=BC=5；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=10是定值，持续时间2s，则ED=2；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．

解答 解：（1）分析函数图象可知，BC=5cm，ED=2cm，故AE=AD-ED=BC-ED=5-2=3cm，故A错误；
（2）如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=5cm，S_△BEC=10=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×5×EF，∴EF=4，
∴sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}=\frac{4}{5}$，故B正确；
（3）如答图2所示，当0＜t≤5时，
过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S_△BPQ=$\frac{1}{2}$BQ•PG=$\frac{1}{2}$BQ•BP•sin∠EBC=$\frac{1}{2}$t•t•$\frac{4}{5}$=$\frac{2}{5}$t²（0＜t≤5），故C错误；
（4）sin∠EBC=$\frac{EF}{BE}=\frac{4}{5}$，AE=3cm，所以AB=CD=4cm，所以t=11时，P到达C点停止运动，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=5cm．