Question

2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25．

Answer 1

分析 首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，所以S_△ACE=6×8÷2=24，然后设DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出x、y的值，再根据三角形的面积的求法，求出三角形CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可．

解答 解：如图1，，
根据翻折变换的性质，可得
AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，
∴S_△ACE=6×8÷2=24，
设DF=x，CF=y，
则AF=8-x，EF=8-y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+36{=y}^{2}}\\{{（8-y）}^{2}+36{=（8-x）}^{2}}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=6.25}\end{array}\right.$
∴S_△CDF=6×1.75÷2=5.25，
∴折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：
24+5.25=29.25．
故答案为：29.25．

点评 （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．