题目内容
11．
某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
| x | … | -3 | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 | … |
| y | … | 3 | $\frac{5}{4}$ | m | -1 | 0 | -1 | 0 | $\frac{5}{4}$ | 3 | … |
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根；
②方程x2-2|x|=2有2个实数根；
③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是-1＜a＜0．
分析 （1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜0．
解答 
解：（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=0，
即m=0，
故答案为：0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根；
②如图，∵y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x2-2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是-1＜a＜0，
故答案为：3，3，2，-1＜a＜0．
点评 本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．
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如图，A、B两点在函数y=$\frac{y}{x}$（x＞0）的图象上．
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如图，在矩形ABCD中，AB=l，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．