Question

2．如图，A、B两点在函数y=$\frac{y}{x}$（x＞0）的图象上．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若点（m，n）是第一象限内位于直线AB的图象下方的格点，求这个点在图中阴影部分（不包括边界）内部的概率．

Answer 1

分析 （1）将A点或B点的坐标代入y=$\frac{k}{x}$求出k，再将这两点的坐标代入y=mx+n求出m、n的值即可得到这个函数的解析式；
（2）画出网格图帮助解答．

解答 解：（1）由图象可知，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过点A（1，6），
可得k=6．
设直线AB的解析式为y=mx+n．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y=mx+n的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=6}\\{6m+n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=7}\end{array}\right.$．
∴直线AB的解析式为y=-x+7；

（2）图中在直线AB的图象下方的格点是（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（2，2），（3，2），（4，2），（1，3），（2，3），（3，3），（1，4），（2，4），（1，5），
阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个，
∴P=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式以及几何概率，综合性较强，体现了数形结合的思想．