题目内容

11．我们知道13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2，你还可以检验以下两个等式成立：
13+23+23+43=（1+2+2+4）2
13+23+23+33+43+63=（1+2+2+3+4+6）2
类似后面两个的等式，你能再写一个出来吗？

分析 由已知等式左边表示的为连续自然数的立方和，右边是和的完全平方，据此写出符合规律的等式即可．

解答 解：由13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2，知
13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，
即13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据已知等式得出规律是写出等式的关键．

练习册系列答案
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1．阅读理解：仔细阅读下列材料：
我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）将小数1.$\stackrel{••}{15}$化为分数，请写出推理过程．
2．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．
求证：BN=CM．
19．已知：a+b+|$\sqrt{c-1}$-1|=4$\sqrt{a-2}$+2$\sqrt{b+1}$-4，求a，b，c的值．
6．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC的延长线于点E，BE=a，CE=c，DE=b，求证：关于x的一元二次方程x2-2bx+ac=0有两个相等的实根．
16．计算：|1-$\sqrt{3}$|+$\frac{3}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{12}$-（π-3）0+$\sqrt{（-3）^{2}}$．
3．如图，点O是AC的中点，BO=OD，∠ABC和∠DAB互为补角吗？为什么？
20．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；
（2）应用：已知x-$\frac{1}{x}=5（{x≠0}）$，求x2+$\frac{1}{x^2}$的值；
（3）拓展：代数式x2+$\frac{1}{x^2}$是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．
1．某果农承包了一片果林，为了了解整个果林的挂果情况，果家随机抽查了部分果树挂果树进行分析．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形之比为5：6：8：4：2，又知挂果数大于60的果树共有48棵．
（1）果农共抽查了多少棵果树？
（2）在抽查的果树中，挂果树在40～60之间的树有多少棵，占百分之几？

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