Question

1．阅读理解：仔细阅读下列材料：
我们学习实数后知道：“分数均可化为有限小数或无限循环小数”．反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”．
例如：$\frac{1}{4}$=1÷4=0.25，1$\frac{3}{5}$=1+$\frac{3}{5}$=1+0.6=1.6或1$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$=8÷5=1.6，$\frac{1}{3}$=1÷3=0.$\stackrel{•}{3}$
反之，0.25=$\frac{25}{100}$=$\frac{1}{4}$，1.6=1+0.6=1+$\frac{6}{10}$=1$\frac{3}{5}$或1.6=$\frac{16}{10}$=$\frac{8}{5}$，
那么0.$\stackrel{•}{3}$怎么化为$\frac{1}{3}$呢？
解：∵0.$\stackrel{•}{3}$×10=3.$\stackrel{•}{3}$=3+0.$\stackrel{•}{3}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{3}$=x，则上式变为10x=3+x，解得x=$\frac{1}{3}$ 即0.$\stackrel{•}{3}$=$\frac{1}{3}$
根据以上材料，回答下列问题．
（1）将“分数化为小数”：$\frac{3}{2}$=1.5；$\frac{4}{11}$=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$．
（2）将“小数化为分数”：1.35=$\frac{27}{20}$；2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
（3）将小数1.$\stackrel{••}{15}$化为分数，请写出推理过程．

Answer 1

分析 （1）把“分数化为小数”：将分子除以分母即可；
（2）“分数化为小数”：分两种情况①有限小数；②无限循环小数；
（3）根据题意得到100x=15+x，然后求得x的值，最后再加上1即可．

解答 解：（1）3÷2=1.5；4÷11=0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$；
故答案为：1.5；0.$\stackrel{•}{3}$$\stackrel{•}{6}$；
（2）1.35=1+$\frac{35}{100}$=$\frac{27}{20}$，
∵2.$\stackrel{•}{7}$=2+0.$\stackrel{•}{7}$
∴不妨设0.$\stackrel{•}{7}$=x，则上式变为10x=7+x，解得x=$\frac{7}{9}$ 即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$，
2.$\stackrel{•}{7}$=2$\frac{7}{9}$．
故答案为：$\frac{27}{20}$；2$\frac{7}{9}$；

（3）∵0.$\stackrel{••}{15}$×100=15.$\stackrel{••}{15}$=15+0.$\stackrel{••}{15}$，
不妨设0.$\stackrel{••}{15}$=x，则上式变为100x=15+x，
解得x=$\frac{5}{33}$，即0.$\stackrel{••}{15}$=$\frac{5}{33}$，
∴1.$\stackrel{••}{15}$=1+0.$\stackrel{••}{15}$=1$\frac{5}{33}$．

点评 本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．