Question

3．如图，点O是AC的中点，BO=OD，∠ABC和∠DAB互为补角吗？为什么？

Answer 1

分析 首先证明AO=OC，然后理由SAS证明△AOD≌△COB，于是得到∠ADO=∠CBO，进而得到两直线平行，根据平行线的性质得到结论．

解答 解：∠ABC和∠DAB互补，理由如下：
∵O是AC的中点，
∴AO=OC，
在△AOD和△COB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOD=∠COB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO=∠CBO，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，即∠ABC和∠DAB互补．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明△AOD≌△COB，此题难度不大．