题目内容
2．
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线是AP，PQ是线段BC的垂直平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M．求证：BN=CM．
分析 连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，最后根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答 
证明：如图，连接PB、PC，
∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB于N，PM⊥AC于M，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵PQ是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
在Rt△PMC和Rt△PNB中，$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知AB∥CD，AD是∠CAB的平分线且交CD于点D．
10．问题1：
填表：计算代数式的值．
问题2：
你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2-2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．
填表：计算代数式的值．
| a | … | -$\frac{5}{2}$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| a2-2a+1 | … | 12.25 | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | … |
你可以再换几个数再试试（不需要写出来），先观察表格再归纳，你发现a2-2a+1的值有什么规律？把它写出来，并说明理由．
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