Question

7．如图，E是?ABCD的边CD上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
求证：AD•DC=BF•DE．

Answer 1

分析 只要证明△ADE∽△FBA即可解决问题．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，∠D=∠B，AB=CD
∴∠DAE=∠F，
∴△ADE∽△FBA，
∴$\frac{AD}{BF}$=$\frac{DE}{BA}$，
∵AB=CD，
∴AD•DC=BF•DE．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，熟练应用这些知识解决问题是解题的关键，属于中考常考题型．