Question

16．已知：$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，求$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$的值．

Answer 1

分析 直接利用完全平方公式进而结合无理方程解法得出x的值，进而得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$=1，
∴（$\sqrt{x+6}$-$\sqrt{x+1}$）²=1，
∴x+6+x+1-2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$=1，
则2x+6=2$\sqrt{（x+6）（x+1）}$，
∴（x+3）²=x²+7x+6，
解得：x=3
∴$\sqrt{x+6}$+$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{9}$+$\sqrt{4}$=5．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出x的值是解题关键．