题目内容

1．在著名的进化论辩论中，站在达尔文一边的学者瓦莱士曾经提出过一个非常简单而有趣的测量地球半径的方法：如图，在-条笔直的运河上树立两很木杆，其上端点A和点B之间的距离AB是可测量的，而且它们到水面的距离都是h，在两木杆的正中间树立第三根木杆，并且使其上端点C正好在AB连线上．由于地球的表面是一个曲面，所以运河的水面实际上也是弯曲的，故点C到水面的高度h1比h略小-点．由此可求出地球的半径．请问地球半径是多少呢？

分析 根据等腰三角形三线合一的性质得出OC⊥AB，然后根据勾股定理得出（r+h）2=（r+h1）2+（$\frac{1}{2}$AB）2，解关于r的方程即可求得地球半径的值．

解答 解：∵OA=OB=r+h，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴OC⊥AB，
在RT△AOC中，OA2=OC2+AC2，
∴（r+h）2=（r+h1）2+（$\frac{1}{2}$AB）2
整理得：（2h-2h1）r=h12-h2+$\frac{1}{4}$AB2，
∴r=$\frac{A{B}^{2}}{8（h-{h}_{1}）}$-$\frac{1}{2}$（h+h1）．

点评 本题考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质证得OC⊥AB，是解题的关键．

练习册系列答案
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