Question

11．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离（即CD的长）为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长（　　）

• A． 2km
• B． （2+$\sqrt{2}$）km
• C． （4-2$\sqrt{2}$）km
• D． （4-$\sqrt{2}$）km

Answer 1

分析 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，设AB=x，则DE=2-x，EC=$\sqrt{2}$（2-x），再根据DE+EC=CD列出方程2-x+$\sqrt{2}$（2-x）=2，求解即可．

解答 解：在CD上取一点E，使BD=DE，
可得：∠EBD=45°，AD=DC=2，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC．
设AB=x，则DE=BD=AD-AB=2-x，
∴EC=BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$（2-x），
∵DE+EC=CD，
∴2-x+$\sqrt{2}$（2-x）=2，
解得x=4-2$\sqrt{2}$，即AB=4-2$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，设AB=x，得到EC=BE=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$（2-x）是解题关键．