题目内容
16．
如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=3，则S△FCD为（ ）| A． | 3 | B． | 27 | C． | 6 | D． | 12 |
分析 先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．
解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴$\frac{{S}_{△AEF}}{{S}_{△FCD}}$=$\frac{3}{{S}_{△FCD}}$=（$\frac{1}{3}$）2，
解得S△FCD=27．
故选B．
点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
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