Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=2x+m的图象在第一象限内交于点（2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点P′是否在一次函数y=2x+m的图象上．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数的解析式；
（2）根据关于x轴的对称点的坐标关系，可得P′点的坐标，根据点的坐标是否满足解析式，可得答案．

解答：解：（1）反比例函数y=

k

x

的图象过（2，1），
1=

k

2

，k=2，
反比例函数的解析式是y=

2

x

，
一次函数y=2x+m的图象过点（2，1），
1=2×2+m
m=-3，
一次函数的解析式是y=2x-3；
（2）P（-1，5）关于x轴的对称点P′（-1，-5），
把点P′（-1，-5）代入y=2x-3
-5=2×（-1）-3，
P′在一次函数y=2x-3象上．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，待定系数法是求函数解析式的关键．