Question

抛物线y=ax²（a≠0）与直线y=4x-3交于点A（m，1）．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（3）写出抛物线y=ax²与直线y=4x-3的另一个交点B的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）将A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，将A坐标代入抛物线解析式中求出a的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）根据a的正负判断出开口方向，找出顶点坐标与对称轴即可；
（3）联立两函数解析式求出另一个交点B即可．

解答：解：（1）将A（m，1）代入直线y=4x-3中得：1=4m-3，即m=1，
∴A（1，1），
将x=1，y=1代入抛物线解析式得：a=1，
则抛物线解析式为y=x²；
（2）∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，
顶点坐标为（0，0），对称轴为直线x=0，即y轴；
（3）联立得：

y=x2 y=4x-3

，
消去y得：x2=4x-3，即x2-4x+3=0，
分解因式得：（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或x=3，
当x=3时，y=12-3=9，
则两函数另一个交点为（3，9）．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．