Question

某研究小组计划测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的照射下，得到篮球的影子AB．设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC=30°，AB的长为60cm，请计算出篮球的直径．

Answer 1

考点：平行投影,切线的性质

专题：

分析：过点A作AO⊥AB，交EF于O，连结OB，直角三角形ABO中，有AB的长，可求∠ABO的度数，利用正切函数即可求出AO的长．

解答：解：过点A作AO⊥AB，交EF于O，连结OB．
则OA=OE=OF，
在Rt△ABO中，AB=60cm，∠ABO=

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∠ABC=15°，
∴AO=AB•tan∠AB0=60tan15°（cm）．
∴球的直径为120tan15°cm．

点评：此题考查了切线的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．