题目内容
已知方程x2-2x-m=0没有实数根，其中m是实数，试判定方程x2+2mx+m（m+1）=0有无实数根．
考点：根的判别式
专题：计算题
分析：先由方程x2-2x-m=0没有实数根，得到△＜0，求得m的范围，然后去计算方程x2+2mx+m（m+1）=0的△，由计算结果进行判断即可．
解答：解：∵方程x2-2x-m=0没有实数根，
∴△1=22-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x2+2mx+m（m+1）=0，
△2=4m2-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△2＞0，即方程x2+2mx+m（m+1）=0有实数根．
所以方程x2+2mx+m（m+1）=0有两个不相等的实数根．
∴△1=22-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
对于方程x2+2mx+m（m+1）=0，
△2=4m2-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△2＞0，即方程x2+2mx+m（m+1）=0有实数根．
所以方程x2+2mx+m（m+1）=0有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．
练习册系列答案
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如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到（ ）不同的值．
| A、1个 | B、2个 |
| C、3个 | D、多于3个的 |
m，n都是正整数，若
与
是同类二次根式，则有（ ）
| 2m |
| 2n |
| A、m，n都是奇数 |
| B、m，n都是偶数 |
| C、m=n |
| D、m，n一奇数一偶数 |