Question

确定方程（a²+1）x²-2ax+（a²+4）=0的实数根的个数．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：先计算出△=4a²-4（a²+1）（a²+4）=-4（a⁴+4a²+4）=-4（a²+2）²，然后说明△＜0，得到原方程无实根．

解答：解：a²+1≠0，则△=4a²-4（a²+1）（a²+4）=-4（a⁴+4a²+4）=-4（a²+2）²，
∵a²+2＞0，
∴△＜0，即原方程无实数根．
所以方程（a²+1）x²-2ax+（a²+4）=0的实数根的个数为0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．