Question

如图，在平行四边形ABCD中AC，BD相交于点O，E，F分别是OB、OD的中点．
（1）OA与OC，OB与OD是否相等？
（2）四边形AECF是平行四边形吗？AE与CF是否相等？说说你的理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，即可解答；
（2）证明AC和EF互相平分即可证得四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等即可证得．

解答：解：（1）OA=OC、OB=OD．
（2）四边形AECF是平行四边形，AE=CF．
理由是：∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵E，F分别是OB、OD的中点，
∴OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，正确理解判定方法是关键．