Question

18．如图，△ABC是等边三角形，D为边BC延长线上一点，且AC=CD，求证：△ABD是直角三角形．

Answer 1

分析 根据的等边三角形的性质得到∠B=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质得到∠D=∠CAD，求得∠BAD=90°，于是得到结论．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵AC=CD，
∴∠D=∠CAD，
∵∠ACB=∠D+∠CAD=60°，
∴∠D=30°，
∴∠BAD=90°，
∴△ABD是直角三角形．

点评 本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的判定，熟练掌握等边三角形的性质即可得到结论．