Question

1．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

解答 证明：∵∠2=∠4（已知）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知）
∴∠5=∠B（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．