Question

3．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高线，BD与CE交于点H，求∠ADB和∠BHC的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出∠ADB的度数；由三角形外角的性质可得出∠BHC的度数．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，
∴∠A=180°-50°-70°=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-60°-25°=95°；
∵CE是AB边上的高线，
∴∠BEH=90°，
∴∠BHC=∠BEH+∠ABD=90°+25°=115°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．