Question

10．由数字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，从中任取一个，所取的数满足首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2的概率等于$\frac{1}{360}$．

Answer 1

分析 本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，共有A₇⁷种结果，满足条件的事件可以在数字1234567基础上变化出符合条件的数字，分类得到结果数，得到概率．

解答 解：∵试验发生包含的事件是字1，2，3，4，5，6，7组成一个无重复数字的七位正整数，共有A₇⁷种结果，
满足条件的事件是首位为1且任意相邻两位的数字之差的绝对值不大于2，
对于数字1234567，以这个为标准，在这个数字基础上变化出符合条件的数字，
满足条件的有1234567，1234576，1234657，1234675，1235467，
1235764，1243567，1243576，1324567，1324576，1324657，
1324675，1246753，1357642共14种结果，
∴要求的概率是p=$\frac{14}{{A}_{7}^{7}}$=$\frac{1}{360}$；
故答案为$\frac{1}{360}$．

点评 本题考查古典概型及其概率公式，考查带有一定限制条件的数字的排列问题，这是一种典型的概率题目．