Question

2．若实数a，b满足a²+3a=2，b²+3b=2，且a≠b，则（1+a²）（1+b²）=（　　）

• A． 18
• B． 12
• C． 9
• D． 6

Answer 1

分析 先利用已知等式可把a、b看作方程x²+3x-2=0的两个不同实根，则根据根与系数的关系得到a+b=-3，ab=-2，然后利用完全平方公式把（1+a²）（1+b²）变形为1+（a+b）²-2ab+a²b²，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²+3a-2=0，b²+3b-2=0，
∴a，b为方程x²+3x-2=0的两个不同实根．
∴a+b=-3，ab=-2，
∴（1+a²）（1+b²）=1+a²+b²+a²b²=1+（a+b）²-2ab+a²b²=1+9+4+4=18．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．解决本题的关键是把a、b看作方程x²+3x-2=0的两个不同实根．