Question

5．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4．求AC和BD的长．

Answer 1

分析 根据菱形的性质对角线互相垂直平分，在RT△AOB中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
在RT△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=4，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．

点评 本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是菱形的性质的正确应用，记住菱形的对角线互相垂直平分，属于中考常考题型．