Question

5．（1）计算：2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）⁰-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）^-2
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=0．

Answer 1

分析 （1）首先计算特殊角的三角函数值，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减计算即可；
（2）把第一个分式进行化简，对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1-（$\sqrt{2}$-1）+4
=2-1-$\sqrt{2}$+1+4
=6-$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x+1-3}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$．
当x=0时，原式=$\frac{-1}{-2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了实数的混合运算以及分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．