题目内容

20．化简：
（1）（x+y）（x-2y）-（x-2y）2
（2）（$\frac{{x}^{2}}{x+2}$-x+2）÷$\frac{{x}^{3}-{2x}^{2}}{4{-x}^{2}}$．

分析 （1）根据整式乘法法则即可求出答案．
（2）先将分式的分子与分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案．

解答 解：（1）原式=x2-2xy+xy-2y2-（x2-4xy+4y2）
=x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2
=3xy-6y2
（2）原式=（$\frac{{x}^{2}}{x+2}$-x+2）÷$\frac{{x}^{2}（x-2）}{（2-x）（2+x）}$
=（$\frac{{x}^{2}}{x+2}$-x+2）÷$\frac{-{x}^{2}}{x+2}$
=-（$\frac{{x}^{2}}{x+2}$-x+2）×$\frac{x+2}{{x}^{2}}$
=-[1-$\frac{（x-2）（x+2）}{{x}^{2}}$]
=-$\frac{4}{{x}^{2}}$

点评 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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10．化简
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{2}$          
（2）（π-2015）0+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|
（3）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$      
（4）|-$\sqrt{2}$|-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+（1-$\sqrt{2}$）2．
11．观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．

①1=12  ②1+3=22  ③1+3+5=32  ④1+3+5+7=42    ⑤1+3+5+7+9=52
（1）在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；
（2）通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．
8．如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与坐标轴分别交于点A、B．
（1）点C在x轴上，并使得△ABC是等腰三角形，请用直尺和圆规作出所有满足条件的点C．（保留作图痕迹）
（2）求（1）中作出的点C的坐标．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2$\sqrt{10}$-2C．2$\sqrt{13}$-2D．4
5．（1）计算：2$\sqrt{2}$•sin45°-（-2012）0-|1-$\sqrt{2}$|+（-$\frac{1}{2}$）-2
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=0．
12．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
$\sqrt{4}$×$\sqrt{16}$=$\sqrt{4×16}$，$\sqrt{49}$×$\sqrt{9}$=$\sqrt{49×9}$，$\sqrt{\frac{9}{25}}$×$\sqrt{25}$=$\sqrt{\frac{9}{25}×25}$，$\sqrt{\frac{16}{9}}$×$\sqrt{\frac{4}{25}}$=$\sqrt{\frac{16}{9}×\frac{4}{25}}$…
用$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{ab}$表示上述规律为：$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）；
（2）利用（1）中的结论，求$\sqrt{8}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$的值
（3）设x=$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{6}$试用含x，y的式子表示$\sqrt{54}$．
9．如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、宽为a长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
尝试解决：（1）取图①中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+b），在下面虚线框中画出图形，并根据图形回答（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．
（2）图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形，根据②可以得到并解释等式：a2+3ab+2b2．
（3）若取其中的若干个（三类图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+4ab+b2．
①你画的图中需要B类卡片4张；
②分解因式：3a2+4ab+b2．
拓展研究：如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（　b＞a　），观察图案，以下关系式中正确的有（1），（4）．（填写正确选项的序号）
（1）ab=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{2}$（2）a+b=m（3）a2+b2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$（4）a2+b2=m2
10．用科学记数法表示2017（保留三个有效数字），下列说法正确的是（　　）
A．0.20×104B．2.02×103C．2.0×104D．2.01×103

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