Question

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC的边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则y与x函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先根据点P在AB上时，得到△BDP的面积y=$\frac{1}{2}$×BD×DP=$\frac{1}{2}$x²，（0≤x≤2），再根据点P在AC上时，△BDP的面积y=$\frac{1}{2}$×BD×DP=-$\frac{1}{2}$x²+2x，（2＜x≤4），进而得到y与x函数关系的图象．

解答 解：当点P在AB上时，△BDP是等腰直角三角形，故BD=x=DP，
∴△BDP的面积y=$\frac{1}{2}$×BD×DP=$\frac{1}{2}$x²，（0≤x≤2）
当点P在AC上时，△CDP是等腰直角三角形，BD=x，故CD=4-x=DP，
∴△BDP的面积y=$\frac{1}{2}$×BD×DP=$\frac{1}{2}$x（4-x）=-$\frac{1}{2}$x²+2x，（2＜x≤4）
∴当0≤x≤2时，函数图象是开口向上的抛物线；
当2＜x≤4时，函数图象是开口向下的抛物线，
故选：D．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象为抛物线，一次函数的图象为直线．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．