Question

16．计算
（1）（1+$\frac{1}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{a}{a-1}$
（2）$\frac{2a+2}{a-1}$÷（a+1）-$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$
（3）（$\frac{2}{3}$）²÷（$\frac{2}{3}$）²-（-2）^-1÷（$\frac{1}{2}$）²-（$\frac{4}{5}$-0.2）⁰．

Answer 1

分析 （1）先将分式的分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案．
（2）先将分式的分子分母进行因式分解，然后利用分式的基本性质即可求出答案．
（3）根据实数运算法则即可求出答案．

解答 解：（1）原式=[1+$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$]×$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{a-1}{a}$+$\frac{1}{a（a+1）}$
=$\frac{a}{a+1}$

（2）原式=$\frac{2（a+1）}{a-1}×\frac{1}{a+1}$-$\frac{（a-1）（a+1）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{2}{a-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$
=-1

（3）原式=1+$\frac{1}{2}$÷$（\frac{1}{2}）^{2}$-1=2

点评 本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．