Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别为∠A，∠B的对边，sinA=$\frac{1}{3}$，a=2，求b与cosA的值．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义求得c=6，然后根据勾股定理得到b=$\sqrt{{{c}^{2}-a}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，由余弦的定义即可得到cosA=$\frac{b}{c}$=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{a}{c}=\frac{1}{3}$，
∵a=2，
∴c=6，
∴b=$\sqrt{{{c}^{2}-a}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴cosA=$\frac{b}{c}$=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．