Question

8．已知：$\frac{x}{b+c-a}=\frac{y}{c+a-b}=\frac{z}{a+b-c}$，则（b-c）x+（c-a）y+（a-b）z的值为0．

Answer 1

分析 设$\frac{x}{b+c-a}=\frac{y}{c+a-b}=\frac{z}{a+b-c}$=k，从而可得b+c-a=$\frac{x}{k}$①，c+a-b=$\frac{y}{k}$②，a+b-c=$\frac{z}{k}$③，然后用k、x、y、z分别表示出a、b、c，代入所求代数式就可解决问题．

解答 解：设$\frac{x}{b+c-a}=\frac{y}{c+a-b}=\frac{z}{a+b-c}$=k，
则b+c-a=$\frac{x}{k}$①，c+a-b=$\frac{y}{k}$②，a+b-c=$\frac{z}{k}$③．
由①+②+③得：a+b+c=$\frac{x+y+z}{k}$④，
由④-①得：a=$\frac{y+z}{2k}$，
由④-②得：b=$\frac{x+z}{2k}$，
由④-③得：c=$\frac{x+y}{2k}$，
则原式=$\frac{z-y}{2k}$•x+$\frac{x-z}{2k}$•y+$\frac{y-x}{2k}$•z=$\frac{zx-yx+xy-zy+yz-xz}{2k}$=0．
故答案为0．

点评 本题考查了分式的混合运算，解三元一次方程组等知识，运用整体思想是解决本题的关键．