Question

6．某公司今年投资100万元购买生产设备，生产某种产品，已知这种产品的生产成本为每件10元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在15元到30元之间较为合理，生产的产品能全部销售，且该产品的年销售量y（万元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=40-x（15≤x≤30）．
（1）当销售单价定为每件26元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求今年的年获利W（万元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求今年的年获利W（万元）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）把x=26代入函数关系式，即可得到结论；
（2）根据题意得即可得到结论；
（3）二次函数的最大值即为所求．

解答 解：（1）当x=26时，y=40-x=40-26=14（万件）；

（2）根据题意得：W=（40-x）（x-10）=-x²+50x-400；

（3）由（2）知：W=-x²+50x-400=-（x-25）²+225，
∵a=-1＜0，
∴年获利W有最大值，
当x=25时，W_最大=225（万元）；

点评 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．