Question

19．?ABCD中，对角线AC、BD相交于一点O，且DA=DB=2，∠DAB=60°，则△A0B的周长是（　　）

• A． 3cm
• B． 4cm
• C． （3+$\sqrt{3}$）cm
• D． 3$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先由平行四边形的性质求出OB，再证明△ABD是等边三角形，得出AB=AD，证出四边形ABCD是菱形，得出对角线AC⊥BD，运用勾股定理求出OA，即可求出△OAB的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=1，
∵DA=DB=2，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=$\sqrt{3}$+1+2=3+$\sqrt{3}$；
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定以及勾股定理的运用；证明四边形是菱形是解决问题的关键．