Question

14．已知m、n是方程2x²-6x+3=0的两根．
（1）m+n=3；
（2）mn=$\frac{3}{2}$；
（3）计算：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$；
（4）计算：m²+n²；
（5）计算：$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到m+n=3，mn=$\frac{3}{2}$，解决（1）（2）；
（3）通分代入计算即可；
（4）利用完全平方公式变形得到m²+n²=（m+n）²-2mn，然后利用整体代入的方法计算；
（5）通分变形代入得出答案即可．

解答 解：∵m、n是方程2x²-6x+3=0的两根，
∴（1）m+n=3；
（2）mn=$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{m+n}{mn}$=2；
（4）m²+n²=（m+n）²-2mn=9-2×$\frac{3}{2}$=6；
（5）$\frac{m}{n}$+$\frac{n}{m}$=$\frac{（m+n）^{2}-2mn}{mn}$=3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．