Question

9．如图，已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD． 
①若∠BOC=40°，∠MON=80°，则∠AOD的度数为120度；
②若∠AOD=x°，∠MON=80°，则∠BOC的度数为（160-x）度（用含x的代数式表示）．

Answer 1

分析 （1）利用角平分线的定义可得∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，易得∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON，利用∠MON-∠BOC=∠BOM+∠CON，可得结果；
（2）由角的加减可得∠AOM+∠DON，易得∠BOM+∠CON，再利用∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）可得结果．

解答 解：（1）∵∠MON-∠BOC=∠BOM+∠CON，∠BOC=40°，∠MON=80°，
∴∠BOM+∠CON=80°-40°=40°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∴∠AOM+∠DON=40°，
∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=80°+40°=120°，
故答案为：120°；

（2）∵∠AOD=x°，∠MON=80°，
∴∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=（x-80）°，
∵∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=（x-80）°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=80°-（x-80）°=（160-x）°，
故答案为：（160-x）．

点评 本题主要考查了角平分线的定义和角的加减，利用角平分线的定义得到∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON是解答此题的关键．