Question

11．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为5cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A，D重合），在AD上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 此题是一个动点问题，三角板两直角边分别通过点B与点C，则会形成三个直角三角形：依据勾股定理，建立起各边之间的关系，即可解答．

解答 解：能．
理由：设AP=x，则PD=10-x，
在Rt△ABP中，PB²=x²+5²，
在Rt△PDC中，PC²=（10-x）²+5²，
假设三角板两直角边能分别通过点B与点C，
∵∠BPC是直角三角形，
∴PB²+PC²=BC²，即5²+x²+（10-x）²+5²=10²，解得：x=5（cm）．
∴x=5cm时满足PB²+PC²=BC²，
∴三角板两直角边能分别通过点B与点C．

点评 此题考查的是勾股定理的应用，根据题意设出未知数，由勾股定理建立方程，求出x的值是解答此题的关键．