题目内容

4．某人沿坡度i=1：2的山坡向上走，水平方向前进了20m．这时他铅直高度上升了10m．

分析 根据题意画出图形，利用坡度的概念计算即可．

解答 解：如图，∵i=1：2，
∴BC：AC=1：2，
又∵AC=20m，
∴BC=10m．
故答案为：10．

点评 本题主要考查坡度的定义以及解直角三角形的应用，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意画出示意图会使问题具体化．

练习册系列答案
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14．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第20排座位数是（　　）
A．m+86B．m+76C．m+84D．m+80
15．设α，β是一元二次方程x2-x-2=0的两个实数根，则α2-αβ+β2的值为7．
12．阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0过程：
设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，解得x=±$\sqrt{2}$；当y=4时，x2-1=4，解得x=±$\sqrt{5}$．
故原方程的解为x1=$\sqrt{2}，\;\;{x_2}=-\sqrt{2}，\;\;{x_3}=\sqrt{5}，\;\;{x_4}=-\sqrt{5}$．
由原方程得到①的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想．
解答下列问题：
（1）利用换元法解方程：（x2+x）2+2（x2+x）-8=0；
（2）Rt△ABC的三边是a，b，c，其中斜边c=4，两直角边a，b满足（a+b）2-7（a+b）+10=0，求Rt△ABC的周长和面积．
19．?ABCD中，对角线AC、BD相交于一点O，且DA=DB=2，∠DAB=60°，则△A0B的周长是（　　）
A．3cmB．4cmC．（3+$\sqrt{3}$）cmD．3$\sqrt{3}$cm
9．三个同学对问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x{+b}_{1}y{=c}_{1}}\\{{a}_{2}x{+b}_{2}y{=c}_{2}}\end{array}\right.$ 的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}x+{5b}_{1}y={9c}_{1}}\\{{4a}_{2}x+{5b}_{2}y={9c}_{2}}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是？
16．如图，一个长方形ABCD，它的长减少4cm，宽增加2cm，得到一个正方形AEFG，且正方形AEFG的面积与长方形ABCD的面积相等，求长方形ABCD的长与宽．
13．已知圆内接四边形ABCD，且$\widehat{AB}$的度数：$\widehat{BC}$的度数：$\widehat{CD}$的度数：$\widehat{DA}$的度数为1：2：3：4，则∠A：∠B：∠C：∠D等于（　　）
A．1：2：3：4B．4：3：2：1C．4：3：1：2D．5：7：5：3
3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，CD=6，AB=10．点P从点B匀速向点A运动，速度为2个单位/秒．过点P作直线BC的垂线PE，E为垂足，直线PE将梯形ABCD分成两部分．
（1）∠A=60°；
（2）将左下部分以PE为对称轴向上翻折．若两部分重合的面积为S，试求出S与运动时间t之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若B点的对应点为B′，在整过运动过程中，是否存在以点D、P、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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