Question

17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且∠ABE=90°，则∠C的度数为60°．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠A=70°，接着利用∠ABE=90°得到∠ABC=90°-∠CBE=50°，然后根据三角形内角和定理计算∠C的度数．

解答 解：∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△DBE，
∴∠ABD=∠CBE=40°，BA=BD，
∴∠A=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABD）=70°，
∵∠ABE=90°，
∴∠ABC=90°-∠CBE=50°，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-50°-70°=60°．
故答案为60．

点评 本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．