Question

5．已知x²+x-3=0，求代数式$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}-2x+1}}•\frac{1}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}$的值．

Answer 1

分析 先算乘法，再算加减，根据x²+x-3=0得出x²+x=3，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{{（x-1）}^{2}}$•$\frac{1}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{x+1}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x-1）（x+2）}$+$\frac{（x-1）（x+1）}{（x-1）（x+2）}$
=$\frac{{{x^2}+x+1}}{{{x^2}+x-2}}$．
∵x²+x-3=0
∴x²+x=3
∴原式=$\frac{{{x^2}+x+1}}{{{x^2}+x-2}}=\frac{3+1}{3-2}=4$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．