Question

在△ABC中，AB=AC=4，△ABC的面积为4，则∠ABC的度数为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：过点B作BD⊥AC于D，利用三角形的面积公式列式求出BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠A=30°，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点B作BD⊥AC于D，
∵AB=AC=4，△ABC的面积为4，
∴

1

2

AC•BD=

1

2

×4•BD=4，
解得BD=2，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-30°）=75°．
故答案为：75°．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键，作出图形更形象直观．