Question

2．下列方程中，没有实数根的是（　　）

• A． 2x+3=0
• B． x²-1=0
• C． $\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
• D． x²+x-1=0

Answer 1

分析 A、解一元一次方程，可得出方程有解；B、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=4＞0，即方程x²-1=0有两个不相等的实数根；C、解分式方程求出x=2，经检验，x=2是方程的增根，即原分式方程没有实数根；D、由方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，即方程x²+x-1=0有两个不相等的实数根．此题得解．

解答 解：A、∵2x+3=0，
∴x=-$\frac{3}{2}$；
B、在方程x²-1=0中，△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
∴方程x²-1=0有两个不相等的实数根；
C、解分式方程$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3，
得：x=2，
∵分母x-2=0，
∴原分式方程无解；
D、在方程x²+x-1=0中，△=1²-4×1×（-1）=5，
∴方程x²+x-1=0有两个不相等的实数根．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式、分式方程的解以及解一元一次方程，逐一分析四个选项中方程解的情况是解题的关键．