Question

13．如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，使得点C落在点E的位置，BC=6；求线段BE的长．

Answer 1

分析 根据翻转变换的性质得到∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，得到∠EDB=90°，根据勾股定理计算即可．

解答 解：由题意可知∠EDA是由∠CDA 翻折得到，
∴∠EDA=∠CDA=45°，ED=CD，
∴∠EDB=90°，
∵AD是△ABC的中线，BC=6，
∴BD=CD=3．
∴ED=BD=3，
在Rt△BDE中，根据勾股定理可得，$BE=\sqrt{B{D^2}+D{E^2}}=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质以及勾股定理的应用，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．