Question

12．如图，在正方形ABCD内部放置了两个全等的Rt△ADE，Rt△BCF，已知正方形ABCD的边长为6，∠ADE=∠FBC=30°，那么线段EF的长为3（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 延长AE交BF于N，延长CF交DE于M．构造弦图解决问题．

解答 解：延长AE交BF于N，延长CF交DE于M．

由题意可知△ADE≌△CBF≌△BAN≌△DCM．
∴DE=AN=BF=CM，AE=CF=BN=DM，
∴EM=MF=FN=EN，
在Rt△ADE中，∵AD=6，∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=3，DE=3$\sqrt{3}$，
∴EM=3$\sqrt{3}$-3，
∴EF=$\sqrt{2}$EM=3（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）
故答案为3（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、弦图等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造弦图解决问题，属于中考常考题型．