Question

7．如图，已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°．
（1）求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
  （3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质可求得∠2，再求得∠4；
（2）由（1）的结果可得到这两个角相等或互补；
（3）根据（2）的规律可知这两个角互补或相等，利用方程可求得这两个角．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；

（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补；

（3）由（2）可知这两个角互补或相等，设一个角为x°，则另一个角为2x°-60°，
根据两个角互补可得，x+2x-60=180，
解得x=80，
∴这两个角分别为80°和100°．
根据两个角相等可得，x=2x-60，
解得x=60，
∴这两个角分别为60°和60°．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题时注意：①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．