Question

6．已知，如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：BF⊥AC．
证明：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠FBC=180°（等量代换）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠DEA（垂直的定义）
∴∠BFC=∠DEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴BF⊥AC（垂直的定义）

Answer 1

分析 要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠BFC=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．

解答 证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠FBC=180°（等量代换），
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC，
故答案为同位角相等，两直线平行，两直线平行，內错角相等，∠2+∠FBC=180°，等量代换，∠DEA，垂直的定义，两直线平行，同位角相等，垂直的定义．

点评 本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键