题目内容

18．先化简，再求值：（a-b）2+b（3a-b）-a2，其中a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$．

分析 原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（a-b）2+b（3a-b）-a2
=a2-2ab+b2+3ab-b2-a2
=ab，
当a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}$ 时，原式=$\sqrt{2}$×$\sqrt{6}$=2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．下列二次根式中是最简二次根式是（　　）
A．$\sqrt{{a}^{2}+1}$B．$\sqrt{\frac{1}{3}}$C．$\sqrt{12}$D．$\sqrt{3{a}^{2}}$
9．已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有$\sqrt{{{（a-3）}^2}}+{（b-2）^2}=0$，求直角三角形的斜边长．
6．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（　　）
A．9，10B．9，91C．10，91D．10，110
13．下列计算中，正确的是（　　）
A．2a3（-a2）=-2a5B．（a-b）2=a2-b2C．（-a）5÷（-a）2=a3D．（-3）-1=3
1．将一元二次方程3（x+1）2-3x=4x2-7x+1化为ax2+bx+c=0（a≠0），则a，b，c分别是（　　）
A．-1，10，2B．7，10，2C．-1，13，2D．-1，10，4
8．你知道古代数学家怎样解一元二次方程吗？以x2-2x-3=0为例，大致过程如下：
第一步：将原方程变形为x2-2x=3，即x（x-2）=3．
第二步：构造一个长为x，宽为（x-2）的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图1所示．
第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图2所示．
第四步：计算大正方形面积用x表示为（2x-2）2．
由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程（2x-2）2=4×3+22，两边开方可求得：x1=3，x2=-1．
（1）第四步中横线上应填入（2x-2）2；（2x-2）2=4×3+22．
（2）请参考古人的思考过程，解方程x2-x-1=0．
5．如图，一只蚂蚁从长为7cm、宽为5cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是15cm．
6．已知，如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，求证：BF⊥AC．
证明：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴FG∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）
又∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠FBC=180°（等量代换）
又∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=∠DEA（垂直的定义）
∴∠BFC=∠DEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴BF⊥AC（垂直的定义）

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